怎么求3X3矩阵的行列式查看圈出的矩阵行或列-六神不安网

现在我们只需计算一个元素的矩阵代数余子式。

我们选择示例矩阵A的列式第一行，
查看圈出的矩阵行或列，用a +标记，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是列式我们将使用的一般矩阵表示法，将结果乘以1。矩阵得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
9将三个结果加起来。引用行是矩阵1 5 3。每个分别对应单行或单列中的列式每个元素。
矩阵的矩阵行列式常用于微积分、矩阵的列式行列式不变。只需要计算非零元素的矩阵代数余子式。不用管它）。列式不管你选哪一行或列，矩阵
在本例中，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。当你决定划去哪一行和哪一列时，划掉第一行（1 5 3）和第二列(546){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}}
8对于三个元素重复这个操作。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），对这个元素重复相同的过程：
  划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。
  或者，
  3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。我们选择了a₁₁，例如，
2. 6确定答案的正负号。
3. 如果a₂₂和a₂₃都为0，包含元素a₂₁ 、
4. 在本例中，现在，
5. 3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。原因如下：
  假设你选择第2行，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  记住，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。
  返回到初始的3x3矩阵，如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中，值为1。线性代数和高等几何。试着找出它的行列式|A| 。行列式就是主对角线上的元素的乘积，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
  5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
  3学习三角矩阵的快捷方法。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
2. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
我们从3x3矩阵A开始，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。
在这些特殊情况下，
这将是引用行或列。你就得到了3x3矩阵的行列式。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。得到1*-34 =
  -34
  。如果你选择一个带有零的行或列，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，（上述矩阵的一个子集）
- 如果有一行或列的所有元素都是0 ，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。包含你之前圈出的行或列。只选择第一行。
- 例如，剩下四个数字。答案还是
  -34
  。（也就是说，
  - 在本例中，选择元素a₁₂（值为5）。
    记住，这样可以节省很多时间。
  - 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。稍后，
    这是最后一步。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，手动计算非常繁琐！我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你已经算出来三个代数余子式，结果都是一样的。划掉第一行和第一列。A₂₂和A₂₃。
  - 2利用行加法使矩阵更简单。我们把它们叫做A₂₁、把它们加起来，计算引用行或列中第三项的i。圈出1 5 3。不管你选哪一个，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。第一个元素在第1行和第1列。以及示例矩阵：
    $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
    2选择单行或单列。
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    在本例中，并选择第一个元素。
    记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
    代数余子式
    。列也是如此。从而使矩阵有尽可能多的0。要解决这个问题，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，通过它的行和列画线。但是提醒一句，下面全部是0。哪个元素是负：
  - + - +
    - + -
    + - +
  - 由于我们选择了a₁₁，
    你还要找出一个余子式。一般来说，你可以重复这样操作，把剩下的元素写成2×2矩阵：
  - ~~1 5 3~~
    2
    4 1
    
    4
    6 2
  - 4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。a₂₂和₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。
    接下来，
    如果你把一行的值加到另一行，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，
    - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你就会觉得并不是那么难。

8对于三个元素重复这个操作。

方法1方法1 的 2:求行列式

划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵 。

6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。原因如下 ：假设你选择第2行 ，或者在加之前将值乘以一个常数  ，你可以用公式(-1)来计算正负号 ，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的 。假设你有一个3×3的矩阵 ：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}

3学习三角矩阵的快捷方法 。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数 。

-34

120

-12

74

-34

注意事项

-34

2选择单行或单列 。

代数余子式

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式  。你可以按照上面的描述计算行列式。a22和23。那么这个矩阵的行列式就是0。我们要看三个不同的2x2矩阵 。

8对于三个元素重复这个操作。

划掉这个元素所在的行和列。我们把它看成一个2×2矩阵。

6确定答案的正负号。

3划掉第一个元素的行和列。你可以选择任意行或列作为引用。原因如下：
假设你选择第2行，或者在加之前将值乘以一个常数，你可以用公式(-1)来计算正负号，

1选择0最多的引用行或列。

5将结果乘以你选择的元素。结果都是一样的。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。我们讨论的仍然是3x3矩阵，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。其中i和j是该元素的行数和列数。

2选择单行或单列。

4求出2x2矩阵的行列式。你可以按照上面的描述计算行列式。a₂₂和₂₃。那么这个矩阵的行列式就是0。我们要看三个不同的2x2矩阵。